微观经济学第4讲（生产理论）

蘇先生

第四章：生产技术

前言：上一章从消费者选择行为推导了消费者的需求曲线，本章开始从生产者行为分析推导供给曲线。
在分析生产者行为前，我们首先要明确何为生产者？
生产者：亦称厂商或企业，指能够作出统一的生产决策的单个经济单位。厂商又主要分为个人企业，合伙制企业和公司制企业。
虽说在微观经济学中一般基本假设为：厂商追求利润最大化，即“理性人”假设。但事实上偏离利益最大化的现象也时有发生，需要考虑多方面因素。但不能否认的是：倘若一个企业不以利润最大化为目标，则终将被激烈的市场所淘汰！
那么生产者故名思义，需要进行生产。生产技术指生产过程中投入量与产出量之间的数量关系，我们利用生产函数描述这个关系。生产函数表示在一定时期内在给定的技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。一般的我们将生产分为短期与长期两种情况。
生产的短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的生产周期。
生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的生产周期。
基于这两种类型的生产，我们需要分情况进行讨论。
<hr/>短期生产函数：

我们以仅有两类生产要素为例：劳动投入量 L 与资本投入量 K   ；假定资本投入量不变而劳动投入量可变：则生产函数可写成： Q=f（L,\bar{K}） 。并给出概念：总产量（ TP_{L} ），平均产量（ AP_{L} ）与边际产量（ MP_{L} ）。
劳动总产量：表示与可变要素劳动的每一投入数量相对应的最大总产量。
即： TP_{L}=f（L,\bar{K}）
劳动平均产量：表示平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。
即： AP_{L}=\frac{TP_{L}（L,\bar{K}）}{L}
劳动边际产量：表示增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。
即： MP_{L}=\frac{\Delta TP_{L}（L,\bar{K}）}{\Delta L} 或者 MP_{L}=\frac{dTP_{L}（L,\bar{K}）}{dL}
将以上三者同时表达在同一坐标系里有：


接下来，我们就来解释一下这种情况的成因。首先来分析边际产量曲线：
边际报酬递减规律：在技术水平和其他因素不变的条件下，在连续等量的将其一种可变生产要素投入增加到其他一种或几种数量固定不变的的生产要素上去的过程中，该可变要素的边际产量先是递增的，在这种可变要素的投入量增加到一定数量之后，其边际产量便是递减的了。
通俗的说，我们举出一种例子：给农作物施化肥，刚开始施肥的时候并增加量的时候，农作物的产量会不断增加，而当加到超过一定量的时候，农作物就会产生“烧苗”等情况，进而导致产量下降。所以要控制肥料的一定数量与比例。
根据这个规律，边际产量就是先上升后下降的。而根据定义，边际产量是总产量的斜率，因此在边际产量大于零的时候，总产量总是不断增加的，而边际产量达到最高点时，此时也是总产量增加最迅速的时候。另一方面，我们来考虑边际产量与平均产量之间的关系：边际产量总是先于平均产量变化，并因此引起平均产量变化。当边际产量大于平均产量时，就会引起平均产量上升，而边际产量低于平均产量时，就会引起平均产量下降。于是二者存在一个交点（极大值点）。而根据定义平均产量是总产量曲线某点连接原点形成的直线斜率，而边际产量为切线斜率，因此达到该交点时，这两条直线也就重合了。
据此，我们可以将曲线分为三个阶段：

• 第一阶段：极值点之前统称为一阶段。在这个阶段总产量正处于飞速增长阶段，厂商一般不会停留于该阶段。（不断增加生产要素）
  
• 第二阶段：极值点到边际产量为零之间称为二阶段。该阶段也是决策区间，将达到总产量的最大值，厂商将谨慎的选择合理的投入生产要素量，防止产量下降。
  
• 第三阶段：边际产量为零之后称为三阶段。在该阶段内，厂商往往会降低生产要素的投入以追求回归到第二阶段，达到产量上升的目的。
  

<hr/>长期生产函数：

同样的，我们仍然以生产要素与资本要素为例，在长期生产过程中，这两种生产要素可以同时进行调整，那么为了选择最佳的或最合适的生产要素组合，以追求最低成本或最大产量。就涉及到了下面要介绍的模型：等产量曲线。


等产量曲线：是在技术水平不变的条件下，生产同一产量水平的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
从这个图我们可以很直观的看出和之前的无差异曲线十分相似，因此类比也有相同的特点。

• 等产量曲线有无数条。每一条代表的产量不同。
  
• 任意两条等产量曲线都不相交。
  
• 等产量曲线向右下方倾斜。
  
• 等产量曲线凸向原点。
  

前面三条都好理解。具体来分析下第四条：类比于无差异曲线，生产中也存在边际技术替代率（ MRTS ）以及递减规律。
边际技术替代率： MRTS_{LK}=-\frac{\Delta K}{\Delta L} 或者 MRTS_{LK}=-\frac{dK}{dL} 。根据等产量曲线定义： \Delta L\cdot MP_{L}=-\Delta K\cdot MP_{K} ,因此： MRTS_{LK}=\frac{MP_{L}}{MP_{K}} 。根据定义知其为等产量曲线的斜率的绝对值。
边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的前提下，在一种可变要素的投入量不断增加的过程中，每一单位这种可变要素所能替代的另一种可变要素的数量是递减的。因此各因素之间有一个配置比例。正因为边际技术替代率不断减小，因此斜率不断趋于零，曲线会趋向原点。
同样的，也有多种非常规的等产量曲线：如固定替代比例的生产函数，固定投入比例的生产函数与柯布-道格拉斯生产函数（ Q=AL^\alpha K^\beta ）等。


有了等成本曲线后，我们就要进一步研究如何达成最优生产要素组合（生产者均衡）。一方面为一定生产量的前提下追求最小成本；另一方面为固定成本条件下追求最大产量。类比与之前的预算线方程，我们引进等成本线。


等成本线：故名思义写出方程： C=wL+rK ，很容易的就可以得到上面的图形。
既定成本条件下的产量最大化：那么我们将等成本线与等产量线画在同一个坐标系中：


因为既定成本情况下，所以只存在一条等成本线；然后画出多条等产量线。显然当等产量线与成本线相离的时候，事实上无法达到该产量，因此不予考虑。而当等产量线与相交时候，我们明显可以通过调整两要素的比例以达到更高的产量，因此相切之时，才是最大产量！此时满足： MRTS_{LK}=\frac{w}{r}，\frac{MR_{L}}{w}=\frac{MR_{K}}{k} 。
既定产量下的成本最小化：仿照上面，画出多条等成本线与一条等产量线。


显然也只有相切时达到最低成本，同样有条件： MRTS_{LK}=\frac{w}{r}，\frac{MR_{L}}{w}=\frac{MR_{K}}{k}
扩展线：在生产要素的价格，生产技术和其他条件不变的情况下，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。




规模报酬：是指在其他条件不变的情况下，当企业内部各种生产要素按照相同比例相同方向发生变化时所引起的产量变化。具有不变，增加与减少三种情况。通俗的说，就是比较产量增加的比例与各种要素投入比例。


<hr/>总结：

• 生产理论表明：无论长期还是短期生产中，企业都应追求降低交易成本和实现利润最大化。
  
• 企业绩效的好坏不能以规模大小而论，更应看重规模经济的变化。
  
• 短期生产的基本规律为边际报酬递减规律。
  
• 长期生产基本为等产量曲线与规模报酬。
  

李孝锋

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